• Sérgio Faria

Diferença entre materiais elásticos lineares e não-lineares


por Łukasz Skotny (traduzido)


Alguns anos atrás, escrevi um artigo sobre vários modelos de materiais não lineares . Como sou engenheiro civil, a linha divisória óbvia era: linear = sem flexibilidade, não linear = flexível. Mas é claro que há muito mais do que isso! Hoje vamos dar uma olhada em um material elástico não linear.

Ambos os materiais elásticos lineares e não lineares irão elasticamente retornar a um estado “sem carga” após o carregamento (sem deformações permanentes), mas a relação entre tensão e deformação é diferente neles. É linear para material elástico linear (daí o nome) e mais complexo em um caso não linear. Acho que vale a pena dar uma olhada, porque confundir um material elástico não linear com um material plástico pode produzir alguns resultados estranhos em algumas análises.

Todas as vantagens de ser elástico! Em primeiro lugar, vamos dar uma olhada no que significa que o material é elástico. A elasticidade é uma propriedade que permite que um corpo sólido retorne à sua forma original quando a carregamento é removido. Cada corpo sólido se deforma quando carregado (mesmo que muito ligeiramente). Sólidos feitos de materiais elásticos simplesmente retornarão à forma original quando a carga for removida. Você pode ler um pouco mais na página wiki sobre elasticidade . Ser elástico é na verdade um recurso super bacana! Especialmente porque geralmente a alta ductilidade é elogiada (isto é, em estruturas de aço), consideramos a elasticidade algo natural. No entanto, nem sempre é esse o caso, embora cada material tenha pelo menos uma parte elástica muito leve da curva tensão-deformação.

Elástico linear - o caminho “normal”! Sem dúvida, a abordagem mais simples para a elasticidade é a elasticidade linear. Esta é uma propriedade que significa que a relação entre a tensão e a deformação no material é linear. Antes de um certo nível de deformação, (às vezes pequenos, às vezes muito grandes) os materiais tendem a “iniciar” seu comportamento de deformação-tensão de forma linear. Freqüentemente, é apenas a questão em que os materiais de nível de deformação param de ser linearmente elásticos. Quando essa “deformação limite” é atingida, o material se quebra, cede (o que significa que não é mais elástico) ou começa a se comportar de maneira elástica não linear. Acho que é melhor discutir a elasticidade linear em materiais frágeis (como o vidro). Então, a relação tensão-deformação fica assim:

Penso ser razoável dizer que o material com tais propriedades pode ser modelado usando parâmetros elásticos lineares. Há uma pequena parte próxima da falha que não será capturada com precisão, mas ainda assim ficaria de acordo com o modelo. A menos, claro, que esta “pequena porção” não seja mais tão pequena.



Elástico linear até certo ponto! Existem muito mais tipos de materiais. Materiais frágeis não são os únicos que você pode descrever com elasticidade linear. No entanto, quanto ao resto, pode ser um pouco mais complicado! Eu diria que existe um grande grupo de materiais (como metais) que são elásticos lineares “até certo ponto” e então… passam a se comportar de forma não linear! O exemplo clássico para mim seria o aço estrutural.

Observe que ele tem uma parte elástica linear muito longa. Termina um pouco antes de começar a ceder. Claro, freqüentemente assume-se que é linear elástico até ceder. Para mim, é preciso “o suficiente”! Isso significa que utilizo a propriedade linear elástica até que o material atinja o limite de escoamento. Esta é uma parte bastante significativa da curva de tensão-deformação. Isso significa que o aço é um bom material para modelar com elasticidade linear, desde que você não atinja deformações (e tensões) que causariam escoamento. As coisas ficam mais complicadas quando você realmente atinge o limite de tensão ...


Não linear ... mas ainda elástico!

Esta é uma categoria divertida. Eu incluiria plásticos e espumas aqui. Como mencionei antes, o aço tem uma pequena seção “logo antes de ceder” onde não é mais linearmente elástico. Mas esse “ponto” é tão pequeno que podemos facilmente ignorá-lo. O mesmo acontece com os plásticos, mas lá, a zona é tão grande que você simplesmente não consegue “ignorar”!

Você poderia argumentar que nos plásticos não há parte “elástica linear”, mas, claro, é apenas o problema de precisão. Depois, todas as peças de plástico são analisadas usando parâmetros elásticos lineares também.






É claro que o material elástico-não linear deve ser usado, mas em vez disso, existem duas outras possibilidades: rigidez tangente e secante.

O que você faz neste caso é muito simples. Você pode assumir que no início a rigidez do material está “ok”. Nesse caso, você usará a rigidez tangente. No entanto, se você espera que as deformações sejam altas (ou seja, perto do início do escoamento), então a rigidez “tangente” não é muito precisa. Em vez disso, você pode usar a rigidez secante. Este é melhor para tensões mais altas, mas mostra um comportamento de material muito macio de antemão.

De modo geral, as duas abordagens não são ótimas, mas às vezes podem ser suficientes. Este é o ponto em que realmente usar o modelo de material elástico não linear pode ser útil. Similarmente ao aço discutido antes, o escoamento ocorrerá aqui também, tornando o modelo de material muito interessante ... presumindo que você queira ir tão longe com tensões e deformações em seu projeto.


50 tons de elástico não linear

O modelo anterior pode parecer muito complexo, mas não é tudo. Há outro grupo de materiais que quero mencionar aqui, e esses seriam as espumas. Existem mais interessantes, principalmente porque certos tipos de espuma nunca cedem. Isso significa que todo o seu comportamento é elástico.

Mas, claro, o comportamento é altamente não linear ... caso contrário, onde estaria a graça nisso, certo?

Ao lado, o uso da rigidez tangente ou secante não parece atraente, certo? Quer dizer, claro, se você está em algum lugar bem perto do começo, talvez haja um argumento a ser feito ... mas não seria o melhor!








Mas há também um comportamento adicional que desejo destacar. Os plásticos também têm, mas parece melhor neste gráfico, então vamos fazer uma pequena atualização!

Você vê, a espuma é elástica. Isso significa que quando comprimido e depois liberado, retornará à sua forma original sem quaisquer deformações permanentes. Mas não é o mesmo “elástico” que no caso da faixa elástica para elemento de aço. Quando a carga é retirada de um membro de aço carregado dentro da faixa elástica, ele se comporta de maneira diferente!

Para o membro de aço, ele apenas volta seguindo a mesma curva tensão-deformação e acontece instantaneamente. Como se estivesse “ansioso” para voltar à forma original. A espuma é “preguiçosa”. Ele lentamente voltará à forma original. Não só não acontece instantaneamente, mas também não segue a curva de tensão-deformação de carregamento! Esse comportamento é denominado viscoelasticidade.

Você pode modelá-lo no FEA se realmente quiser, mas é uma coisa bastante complexa.


Coisas hiperelásticas

Se você quiser analisar borracha ou talvez elastômeros, a melhor maneira de abordá-los é com o material hiperelástico.

Existem vários modelos de materiais como Mooney-Rivlin , Ogden ou Arruda-Boyce .

Infelizmente, não poderei ajudá-lo aqui - isso não é completamente o que eu faço no meu trabalho ou tenho que experimentar, e eu realmente não quero dizer a você coisas sobre as quais não tenho certeza. Eu prometi a mim mesmo que um dia darei uma olhada e aprenderei sobre eles ... mas sempre houve algo com prioridade mais alta na minha lista de aprendizagem.

Terei o maior prazer em voltar aqui e adicionar algo interessante se eu me aprofundar e aprender à respeito


Perguntas comuns sobre material elástico:

Um modelo linear elástico é suficiente?

Esta é uma pergunta muito difícil de responder. Em geral ... se você tiver dúvidas, provavelmente não!

Eu diria o seguinte: se você conhece a curva tensão-deformação para o seu material, pode facilmente avaliar se a aproximação linear é suficiente. Em muitos casos, pode ser. Quer dizer, você nem sempre precisa ter uma resposta “perfeita” e uma simples aproximação costuma ser suficiente. É bom estar ciente do que você está “perdendo” ao simplificar o problema para a resposta elástica linear.

Você pode querer verificar meu Fluxograma de Material Não Linear que o ajudará a decidir se o modelo linear de material elástico é suficiente para sua análise!

Onde obter os parâmetros do material?

Essa é boa. Não é realmente simples. Quero dizer, você pode facilmente pesquisar no Google por Módulo de Young ou tensão do material de interesse ... mas, além disso, as coisas são mais difíceis de encontrar. Sem falar que também existe uma questão de “confiança” quando os dados da internet precisam ser usados.

Para aço, você pode sempre verificar DNV - RP - C208, existem alguns dados realmente interessantes para aço lá. Fonte: Enterfea


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